Colectivo Graca

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Sección de Matemáticas

Investigando como verdaderos matemáticos

El enigma del juego de persecución

A veces situaciones sencillas en su planteamiento son realmente difíciles de investigar en profundidad.

Pensemos en un juego, en el que participan todos los alumnos y alumnas de un grupo de secundaria y que se desarrollará sobre un terreno abierto con estas reglas:


Se necesitan dos mazos con tarjetas.

En el primero las tarjetas contendrán, sin repetir, los números 1, 2, 3, 4 ... y así hasta alcanzar el número de participantes.

En el segundo, las tarjetas contendrán una descripción de distintas posiciones dentro del terreno.

Una vez barajados ambos mazos, cada participante tomará una tarjeta de cada uno de ellos, recogerá un dorsal con el número de la primera tarjeta y correrá a situarse en la posición que le indique la segunda.

Se dará la salida y todos los participantes comenzarán a correr intentando alcanzar al que tenga el dorsal con el número siguiente al suyo, salvo, claro está, el que tenga el dorsal más alto, que deberá tratar de alcanzar al dorsal 1.


En situaciones como las que plantea este juego los matemáticos solemos formularnos preguntas como las siguientes:

¿Ganará alguien el juego?

Y, suponiendo que la respuesta sea afirmativa

¿Seré capaz de adivinar quién ganará el juego antes de que se dé la salida?

¿Podré adivinar cuánto tiempo necesitará para conseguirlo?

¿Será posible adivinar en qué lugar se producirá la captura?

¿Podré trazar la trayectoria seguida por cada partipante cuando aún no haya comenzado la partida?

¿Conseguiré adivinar la longitud del camino que recorrerá el ganador?


Pudiera parecer que no es posible responder a las preguntas anteriores, pero los matemáticos no solemos pensar de esta manera.

Quizá estés de acuerdo en que el juego y las preguntas planteadas mantienen cierta similitud con el movimiento de los astros por el Universo.

Si no fuésemos capaces de responder a preguntas como las anteriores,

¿sería posible saber cuándo va a producirse un eclipse?,

¿podríamos saber con precisión el momento en que volverá a visitarnos el cometa Halley?

Imagina que mandamos una nave espacial a conocer Saturno. Como podemos ver dónde está Saturno, pues nada, en línea recta nuestra nave hacia ese punto. Claro está que cuando la nave alcance el punto deseado no es muy probable que conozca de cerca al planeta de los anillos,
¡porque Saturno se mueve y ya no estará allí!

¿Hubiéramos podido enviar naves a otros planetas si no fuésemos capaces de adivinar, antes de lanzarlas, dónde se iban a encontrar los planetas tras el tiempo necesario para alcanzarlos?


No es que vayamos a intentar aquí desarrollar una teoría que mejore la de la Relatividad General de Albert Einstein. Nuestro problema, de hecho, parece ser más sencillo que los problemas astronómicos nombrados. Sólo he pretendido, al establecer el paralelismo entre nuestro juego y el Universo, hacer entender que la actitud de los matemáticos al formular preguntas y tratar de responderalas no es cosa de locos ni de brujas.


¿Te gustaría resolver el enigma del juego de persecución?
Ven a trabajar como un matemático pulsando sobre el siguiente enlace y DOMINA TU UNIVERSO.